Křetínského mistrovská návštěva rozhodčích. Pomohla Spartě k titulu?

Píše se 2. dubna 2023, na programu je 25. kolo Fortuna:Ligy. Sparta v něm hostí brněnskou Zbrojovku. Rozhodčí nezačnou zápas zrovna nejlépe a jejich rozhodnutí budí kontroverze. Pro majitele Sparty Daniela Křetínského je to důvod dojít si o poločase za doprovodu hlavního pořadatele pro vysvětlení přímo do jejich kabiny. Incident byl oceněn pokutou pro Spartu i Křetínského. Zda to byla ta nejlepší investice v klubové historii, se podíváme z ryze statistického pohledu.

Od Křetínského návštěvy Sparta odehrála 8 ligových zápasů, kopala v nich 7 penalt. Některé z nich velmi důležité. Od titulu jí aktuálně dělí jeden bod.

Jde o velmi zajímavý statistický jev, který rozeberu postupně – od jednoduchých metod po více komplexní. A rozhodně se nebudu fixovat jen na penalty, které lze považovat za řídký jev.

Tolik penalt v 8 zápasech?

Pro začátek zavedeme předpoklad, že všechny penalty byly naprosto správně vyhodnoceny. Sparta odehrála 33 zápasů, celkem zahrávala 11 pokutových kopů. Jaká je pravděpodobnost, že se v 8 náhodně vybraných zápasech koncentruje 7 a více penalt?

Podle jednoduché simulace jsme svědky jevu, který se čistě náhodně přihodí zhruba jednou ze 100 příležitostí.

Nyní už je čas zapojit informaci, že nějaká část pokutových kopů byla odpískána po Křetínského dubnové intervenci.

Změnila Křetínského návštěva počet penalt ze statistického pohledu?

Pro zodpovězení podobných otázek se běžně používá test shody středních hodnot.

Před: 4 penalty ve 25 zápasech (0,16 penalty na zápas)
Po: 7 penalt v 8 zápasech (0,875 penalty na zápas)

Odpověď je ano. P-hodnota testu je 0,00045, přičemž za signifikantní se běžně považuje vše pod 0,05. Po návštěvě Křetínského v rozhodcovské šatně pozorujeme statisticky významný nárůst počtu zahrávaných pokutových kopů letenským týmem.

Obrázek výše vznikl aplikací beta-binomial modelu. Zjednodušeně řečeno se v této metodě na počátku tváříme, jako bychom o žádných penaltách ve fotbale neměli tušení – nevíme, zda se alespoň 1 penalta kope v každém zápase, nebo nic takového neexistuje. Metoda potom optimálně zkombinuje naši úvodní neznalost s pozorovanými daty. Nakreslí pěkný obrázek a dá nám možnost intuitivní interpretace.

Pravděpodobnost, že se po návštěvě Daniela Křetínského u rozhodčích Sparta těší z většího počtu penalt, je 99,91 %. Zbývajících 0,09 % hovoří pro vliv náhody a pro stejnou nebo nižší podkladovou pravděpodobnost penalty v zápase.

Marketérova nesmrtelnost

Dvě ukázané metody se v byznysu běžně používají pro vyhodnocení marketingových kampaní. Zkrátka po nějakou dobu pozorujete prodej svého zboží (penalty před Křetínským u rozhodčích), potom spustíte reklamní kampaň, nebo třeba změníte obal (návštěva rozhodčích) a sledujete, jak se vaše prodeje budou vyvíjet (penalty po návštěvě).

Marketér, který by v korporátním prostředí dosáhl při vyhodnocení kampaně takovýchto čísel, by se ve firmě stal naprosto nesmrtelným. O úspěchu jeho kampaně by nebylo pochyb.

Znovu a lépe! A složitěji…

Penalt je ve fotbale málo. Předešlé metody nezohledňují, proti komu Sparta hrála – každý tým má jiný styl, jinou agresivitu. Nevidíme ani, jaký měla Sparta, nebo její soupeři v zápase tlak a převahu.

Postavíme tedy zobecněný lineární model nad daty aktuální sezóny. Vstoupí do něj všechny zápasy, oba týmy v zápase, vliv domácího prostředí i vliv návštěvy Daniela Křetínského na pískání rozhodčích, jednak v lize celkem a zvlášť na pískání Sparty a Slavie.

Víc než jen penalty

Kdybychom uvažovali pouze penalty, zřejmě bychom moc jiný výsledek než z předešlých metod nedostali. Sestavíme proto z intervencí rozhodčích vlastní ukazatel, který nabídne komplexnější pohled.

intervence = fauly * 1 + žluté karty * 3 + červené karty * 6 + penalty soupeře * 9

Tím zohledníme, jak rozhodčí kázeňské konto týmu zatížil detailněji. Kompozitní ukazatel vychází z odpískaného faulu. Rozhodčí často komunikují, že hráči takříkajíc spočítají více přestupků a až následně udělí žlutou kartu. Proto žluté karty mají efektivně váhu 3 faulů. Za dvě žluté je červená, proto má ČK koeficient 6 (2 * ŽK). Penaltě stále necháme největší váhu 9.

Zohlednění aktivity soupeře

Ukazatel ještě vztáhneme k aktivitě soupeře. Určitě je něco jiného inkasovat 3 žluté karty a penaltu, když se soupeř na vaši polovinu dostane jen sporadicky, nebo když jste naopak pod soustavným tlakem.

intervence na útok soupeře = intervence / útoky soupeře

Tím dostáváme ukazatel se statistickým gamma rozdělením s vrcholem kolem hodnoty 0,1.

Model

Po odhadnutí modelu s následující (pseudo)specifikací

ref_interv_per_attack ~ team + team_opp + hga + kretinsky + kretinsky_sparta + kretinsky_sparta_opp + kretinsky_slavia + kretinsky_slavia_opp

vyfiltrujeme pouze pro nás kritické ukazatele a zobrazíme si jejich vliv na intervence rozhodčích. Výpis celého modelu je k nalezení v GitHub repository analýzy.

 

Na obrázku je vidět, že Sparta i Slavia se obecně pohybují na podobných úrovních. Je jim pískáno méně přestupků (ve smyslu výše definovaného kompozitního ukazatele vážícího fauly, karty a penalty). Týmům, které proti nim hrají, je naopak pískáno přestupků více (Slavia a Sparta v pozici soupeře). To vidíme z prvních 4 položek na grafu. Vzhledem ke kvalitě obou týmů to není překvapivé, soupeři si zkrátka častěji faulem např. pomohou při přerušení slibné akce pražských ‘S’.

Pískání se nicméně po Křetínského návštěvě mění. Spartě i jejím soupeřům je pískáno více, Slavii a jejím soupeřům méně. Můžeme tak pozorovat změnu v chování rozhodčích. Soupeřům Sparty se dokonce po návštěvě Daniela Křetínského v šatně rozhodčích píská statisticky významně více přestupků. Zde stále hraje roli vyšší počet penalt, ale tento trend kopírují i prosté fauly.

Celkově se v lize pískání po 2. dubnu nezměnilo (předposlední koeficient blízký nule). Výhoda domácího hřiště je statisticky významná. Hraje-li tým doma, pískají mu rozhodčí méně přestupků.

Celkový dopad do pískání rozhodčích

Z modelu se zdá, že rozhodčí pískali zápasy Sparty poněkud úzkostlivěji – zasahovali do nich více jak v její prospěch, tak neprospěch. Přičemž strana prospěchu převážila, což potvrzuje model s (pseudo)specifikací

ref_interv_per_attack_diff ~ team + hga + kretinsky + kretinsky_sparta + kretinsky_slavia,

který vysvětluje rozdíl v intervencích proti týmu a proti soupeři

ref_interv_per_attack_diff = ref_interv_per_attack – ref_interv_per_attack_opp.

Vidíme, že za běžných okolností model hodnotí Slavii se Spartou velmi podobně, ostatně jde o jiný pohled na předchozí graf. Slavia z rozhodování rozhodčích obecně profitovala drobně více (její zatížení výroky rozhodčích bylo nižší), byť ze statistického pohledu jsou hodnoty těžko rozlišitelné.

Od dubna vidíme efekt Křetínský – Sparta z výroků rozhodčích výrazně profituje. Zhruba 3krát více než běžný tým “vydělá” na svém domácím prostředí.

Závěrem

Ze statistického pohledu se zdá opravdu velmi nepravděpodobné, že jsme v případě rozhodování rozhodčích ve sparťanských zápasech svědky čisté náhody.

Pevně věřím, že mluvit o “cinklém jaru”, není na místě. Kritici mé analýzy mohou poměrně úspěšně argumentovat tím, že v malých výběrech jsme častěji svědky extrémních výsledků. Stejně tak od dubna nepochybně vzrostla kromě sparťanské penaltové kadence i průměrná denní teplota. A z toho také Daniela Křetínského vinit nemůžeme. Statistický vztah nutně neznamená kauzalitu.

Pravdu zná jen každý jeden ligový rozhodčí, který po druhém aprílu nějaký zápas pískal. Zda rozhodčí cítili vědomý tlak na přísnější rozhodování, mohou říct jen oni sami. Pokud byl vliv pouze podvědomý, potřebovali bychom k rozluštění i zkušeného psychologa.

 

---

Pro zvídavé.

Data pocházejí z Livesport.cz

Modelovací data

GitHub Repo